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% Funktion mithilfe der Romberg-Extrapolation für die summierte
% Trapezregel das optimale h zu bestimmen
% f = Funktion, die integriert werden soll
% a = Startwert Bereich
% b = Endwert Bereich
% m = Anzahl Startwerte i für Di0
% Beispiel 6.4:
% T = Romberg_Extrapolation(@(x) 1/x, 2, 4, 4)
% Beispiel Serie 13 Aufg 6.10:
% T = Romberg_Extrapolation(@(x) exp(-x^2), 0, 0.5, 4)
% Bsp: Probesep Aufg 1:
% Romberg_Extrapolation(@(t)2*exp(-(t/10-2)^4),0,40,4)
function T = Romberg_Extrapolation(f, a, b, m)
TMatrix = zeros(m);
T1f = @(n) trapezregel(f, a, b, n);
for i = 1:(m)
n = 2^(i-1);
TMatrix(i,1) = T1f(n);
end
for k = 2:(m)
kReal = k-1;
for i = 1:(m) - kReal
TMatrix(i,k) = (4^kReal * TMatrix(i+1, k-1) - TMatrix(i, k-1)) / (4^kReal - 1);
end
end
TMatrix
T = TMatrix(1,m);
end
function [Tf] = trapezregel(f, a, b, n)
% Berechnet die Integration einer stetigen Funktion mithilfe der
% Trapezregel
% f = Funktion, die integriert werden soll
% a = Startwert Bereich
% b = Endwert Bereich
% n = Anzahl Startwerte (0, ... , n)
h = (b-a)/n;
Tf = (f(a) + f(b))/2;
for i=1:(n-1)
Tf = Tf + f(a+i*h);
end
Tf = h * Tf;
end
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