Schiessmethode

• Beispiel Anwendung der stetigen Abhängigkeit von Parameter

Das Beispiel benutzt eine zweistufige vollimplizite Methode (Verfahren nach Hammer-Hollingworth oder implizit Runge-Kutta zweiter Ordnung).

Download: hammerholingsworth.py

Als Matlab Beispiel:

%% Beispiel Schiessmethode
%% AWP 1. Beispiel
f = @(x,y) [y(2); -1; y(4); 0];

%% AWP 2. Beispiel
f = @(x,y) [y(2); -y(1).^2-1; y(4); -2*y(1)*y(3)];

xstart = 0;
xend = 1;

%% numerische Berechnung für alpha mit Hilfe des Newton Verfahrens
n = 1000;
tol = 1e-15;
k = 0;
alpha = -1;
y0 = [0; alpha; 0; 1];
[t, y] = explicitRungeKutta(f, n, xstart, xend, y0);
fprintf('%d\t%15.14f\t%15.14f\n', k, alpha, y(1,end))
plot(t,y(1,:))
grid on
hold on

while abs(y(1,end))>tol && k < 10
    G = y(1,end);   % Lösung des AWP
    dG = y(3,end);  % partielle Ableitung nach alpha von y
    alpha = alpha - G/dG;
    y0 = [0; alpha; 0; 1];
    [t, y] = explicitRungeKutta(f, n, xstart, xend, y0);
    k = k+1;

    fprintf('%d\t%15.14f\t%15.14f\n', k, alpha, y(1,end))
    plot(t,y(1,:))
    hold on
end

Download: schiessmethode.m explicitRungeKutta.m