Einführung in Python3

Lernziele

  1. Sie haben eine funktionierende python3 Installation und können jupyter-notebooks benutzen.

  2. Sie sind mit der grundlegenden python3 Funktionalität vertraut.

Aufträge

  1. Installieren Sie (falls nicht schon lange geschehen) python3, numpy, scipy, matplotlib und jupyter.

  2. Erarbeiten Sie das Einführungsbeispiel.

  3. Vervollständigen Sie das vorliegende Jupyter-Notebook.

Aufgaben

1. Aufgabe

Erstellen Sie einen Graph der Funktion

\[f(x) = e^{-x^2/\sigma}\]

für \(\sigma \in \{1/4,1/3,1/2\}\) inkl. Achsbeschriftung und Labels für \(x\in [-2,2]\).

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2. Aufgabe

  1. Programmieren Sie eine effiziente Funktion, welche die geometrische Folge

    \[x_n = \{q^k\}_{k=0}^n\]

    für ein gegebenes \(q\) und \(n\) berechnet. Definieren Sie den Parameter \(n\) mit dem Default-Wert 10.

  2. Berechnen Sie das Skalarprodukt der beiden Vektoren gegeben durch die Folgen \(\{0.5^k\}_{k=0}^{10}\) und \(\{2^k\}_{k=0}^{10}\)

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3. Aufgabe

Aus der Analysis kennen Sie den Grenzwert der Folge

\[\lim_{k\to\infty} \left(1+\frac{1}{2^k}\right)^{2^k} = e.\]

  • Schreiben Sie ein Programm, welches die Folge berechnet und entscheiden, ob die numerische Berechnung korrekt ist.

    • Sie können mit Hilfe von f = lambda x: x**2 inline Funktionen definieren.

  • Wie gross kann \(k\) gewählt werden?

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