5. Sobolevräume#

Im Kapitel stellen wir die für die Behandlung von partiellen Differentialgleichungen geeigneten Funktionenräume vor. In den Beispielen für Hilberträume wurde erwähnt, dass der Funktionenraum der stetigen Funktionen versehen mit der Quadratnorm $\Vert x{\Vert }_2=\sqrt{{\int }_a^b|x(t){|}^{2}dt}$ nicht vollständig und damit kein Banachraum ist. Das Problem muss für die Behandlung der partiellen Differentialgleichungen gelöst werden und führt uns zu den sogenannten Sobolevräumen.