5. Sobolevräume

Im Kapitel stellen wir die für die Behandlung von partiellen Differentialgleichungen geeigneten Funktionenräume vor. In den Beispielen für Hilberträume wurde erwähnt, dass der Funktionenraum der stetigen Funktionen versehen mit der Quadratnorm \(\|x\|_2 = \sqrt{\int_a^b |x(t)|^2 dt}\) nicht vollständig und damit kein Banachraum ist. Das Problem muss für die Behandlung der partiellen Differentialgleichungen gelöst werden und führt uns zu den sogenannten Sobolevräumen.