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Höhere Analysis und Numerik
Einführung
1. Einführung
1.1. Poisson Gleichung
1.2. Einstiegsbeispiel: Espresso in Isolations- und Keramiktasse
2. Software
Funktionalanalysis
3. Grundlegende Räume
3.1. Vektorräume
3.2. Metrische Räume
3.2.5. Illustration des Lebesgue Integrals
3.3. Normierte Räume. Banachräume
3.4. Skalarprodukträume. Hilberträume
3.4.1. Beispiel Orthogonalisierungsverfahren
3.4.2. Beispiel zur Fourierentwicklung
4. Lineare Operatoren
4.1. Beschränkte lineare Operatoren
4.1.1. Beispiel zu den linearen Operatoren
4.2. Lineare Funktionale
5. Sobolevräume
5.1. Hilbertraum
\(L_2(\Omega)\)
5.2. Sobolevräume
5.3. Beispiel Berechnung
\(H^1\)
Norm und Skalarprodukt
6. Variationsrechnung
Partielle Differentialgleichungen
7. Einführung partielle Differentialgleichungen
7.1. Was ist eine partielle Differentialgleichung
7.2. Klassifikation
7.2.1. Beispiele zu quadratischen Formen
8. Modellierung
Numerik PDE
9. Numerik für partielle Differentialgleichungen
9.1. Finite Elemente Methode Einstiegsbeispiele
9.2. Effiziente Berechnung der FEM-Systemmatrix
9.2.1. Eindimensionaler Fall
9.2.2. Zweidimensionaler Fall
9.2.3. Element Matrizen 1d Fall
9.2.4. Element Matrizen 2d Fall
9.2.5. 1d - Beispiel zum Assembling
10. Existenz und Konvergenz
11. Lineare Gleichungslöser
11.1. Beispiele zur Matrix-Struktur
11.2. Direkte Gleichungslöser
11.3. Iterative Gleichungslöser
11.3.1. Richardson Verfahren
11.3.2. Jacobi und Gauss-Seidel - Verfahren
11.3.3. Gradienten Verfahren
11.3.4. CG - Verfahren
Anwendungen
12. Anwendungen
12.1. Beispiel nichtlineares Randwertproblem
12.2. Einstiegsbeispiel: Espresso in Isolations- und Keramiktasse
12.3. Parabolische partielle Differentialgleichungen
12.4. Konvektions - Diffusionsgleichungen
12.5. Hyperbolische partielle Differentialgleichung
12.6. Eigenwertprobleme
Appendix
13. Literaturverzeichnis
Repository
Open issue
Stichwortverzeichnis
